范金燕：为复杂世界求得“最优解”

　　央视网消息：范金燕，上海交通大学数学科学学院教授、博士生导师，她从事数学领域中非线性最优化的理论和方法研究，为复杂的世界求得“最优解”。其在“最优化”领域的贡献，不仅引起了国际数学规划领域同行的关注和引用，更被国内外工程界专家应用于无线通讯、自动控制等实际领域。

　　最美丽的“遇见”——数学

范金燕资料图

　　在江苏南通出生长大的范金燕从小就对数学很感兴趣，读书时她发现自己对数字很敏感，参加过几次数学竞赛都获了奖。“那时候觉得解数学题就像侦探破案一样，从手头的线索一步步推导、离正确答案越来越近，这种感觉真的很棒。”

　　因为兴趣浓厚，范金燕在填写高考志愿时，毫不犹豫地选择了数学专业，本科成绩也一直遥遥领先。

　　真正让范金燕对非线性最优化的理论和方法产生浓厚兴趣的，是她在中科院的导师。“我的导师很擅长把抽象复杂的数学问题讲得透彻又有趣，比如他说Gauss-Newton法是一个很‘值钱’的方法，因为Carl Friedrich Gauss（1777-1855）和IssacNewton（1642-1727）两个人都上过他们所在国的货币。比如盲人爬山时，利用拐杖感知山坡的坡度，沿着山坡最陡的方向爬，其实就是最速下降法，利用最速下降方向求函数极小。”

　　这些看似复杂的东西背后或许是最简单直白的道理，如果能耐得住寂寞等到拨云见日的那一刻，也许瞬间就明白了，范金燕说。

　　平日里，范金燕是个急性子，说话快、走路快、办事快，可一但沉浸到数学中，她日常的急性子便自动收敛，取而代之的是无限的耐性和沉静的思考，为解决一个数学问题，她可以苦思冥想，有时连吃饭、睡觉、走路都在脑子里“写”着各种方程式。

　　周围的世界很复杂，可是再复杂的问题也有一定的“套路”，化繁为简、举重若轻，这便是数学的“魔力”。对于范金燕来说， 游走在复杂的世界里，数学就是她的精神家园。

　　在“最优化”领域取得突破性进展

范金燕资料图

　　范金燕的研究领域看似抽象，实际在化学、航空、电力系统、经济规划等领域都有广泛的应用。“我们平时用电都离不开电网，潮流计算是电力系统最基本的计算。在数学上，它就归结为求解非线性方程组。现在，电力系统的规模越来越大，如果重负荷或者网络参数配置不合理，潮流就有可能出现病态。我们研究的方法

　　能够很快很好地处理病态潮流，计算结果可以帮助运行调度人员了解电网的实际运行状况，以对电网参数或运行控制量进行调整。”

　　除了电网以外，范金燕的课题组提出的方法还被成功应用于无线传感器网络中基站的安置和再定位、以及神经网络等方面。

　　这些都是“最优化”问题，是现代“运筹学”要解决的问题。运筹学是一门年轻的学科，但它运用数学的方法来刻画、分析或求解现实问题的做法自古就有。汉高祖刘邦曾用“运筹帷幄之中，决胜千里之外”称赞麾下的智囊张良。

　　除了能在沙场上克敌制胜，中国古代的“田忌赛马”等生动故事也是运筹学思想的体现。现代科学与工程领域中的许多问题比田忌赛马复杂得多，但它们其实有着相似的数学本质，也都可以转化为运筹学中的“非线性优化问题”。由此，“非线性优化”领域的发展，同时也将能推动数学以外的多个学科、技术取得新突破。

　　实际上，非线性优化的各种算法，大都有自己特定的适用范围。“比如求解非线性方程组的最经典方法‘牛顿法’，它最大的优点是计算速度快，但它也有缺点，就是只能处理‘好条件’问题，即非奇异问题、导数矩阵可逆问题。但现实中的很多问题，比如化学或电气工程、电路系统中的‘坏条件’问题，就不适合利用牛顿法求解。”

　　Levenberg-Marquardt（LM）方法也是非线性方程组的重要方法。范金燕与合作者提出，适当选取LM参数，该方法在“坏条件”下也能获得二阶收敛速度——这无疑是LM方法在理论上的重要进展。

　　范金燕说：“LM方法的主要优点就是稳定性，我们现在能让它算得又快又好。”

　　此外，范金燕与合作者还提出了求解非线性方程组的信赖域半径趋于零的信赖域算法。相对于传统的“信赖域半径都大于零”的信赖域算法，新算法处理“坏条件”问题时，更有效，并且在“坏条件”下还有渐进二阶收敛速度。

　　除了非线性方程组的数值解法研究，范金燕还在“完全正优化”研究上取得了突破性进展。组合优化领域中有许多问题是完全正优化问题，求解往往很困难。因此，研究者通常只能用“近似”的方法——但“近似”只能提供原问题的近似解和最优值的一个界，并不是“最优解和最优值”。范金燕与合作者通过线性矩阵不等式构造的“半正定松弛等级算法”，打破了原有的局面，获取了全局最优解和最优值。

　　范金燕的研究成果，引起了国际数学规划领域同行的关注和引用，还被国内外工程界专家应用于无线通讯、自动控制等实际领域。不过她觉得自己的领域还有比目前“更优的结果”——她准备将自己熟悉的“非线性方程组”与“多项式优化”结合起来：“它们之间的桥梁是‘多项式方程组’。 现有的方程组的解法，一般只求一个解。我们准备利用‘多项式优化’的技术方法，当多项式方程组的实数解个数有限时，把它们全部求出来。”

　　工作与生活的“局部最优解”

范金燕与爱人合影（资料图）

　　数学家在大众的心目中是追求逻辑、过度理性的印象，范金燕平时的工作更多是与公式和计算打交道，但她在生活中却是个感性、简单的人。

　　“其实我和大家没有什么区别，平时不做数学的时候就看看书看看电视，也喜欢跑步、游泳之类的锻炼。”她认为，工作与生活间的平衡，在不同的时间有不同的“局部最优解”。

　　范金燕的丈夫是沪上另一所高校数学系的教授。很多人会刻板地认为，包括女科学家在内的职业女性为了照顾家庭无法兼顾工作，幸运的是，范金燕的丈夫无论在生活上还是事业上都给予了她莫大的支持。

　　“我很赞成女孩子勇敢追求自己的理想，也经常跟我的女学生说，在科研领域，男性能做到的，女性也能做到，而且能做得很好。”范金燕用行动做着最好的榜样。（责编：孟利铮）